นุชนาฏ มีทอง : การพัฒนาแบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ด้วยเทคนิคการสอนแบบ KWDL เรื่องประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2

บทความวิจัย: การพัฒนาแบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์

ด้วยเทคนิคการสอนแบบKWDL เรื่องการประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2

นุชนาฏ  มีทอง ¹ วารีรัตน์  แก้วอุไร ²

การพัฒนาแบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ด้วยเทคนิคการสอนแบบKWDL เรื่องการประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน

สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2

THE DEVELOPMENT OF  SOLUTION  mATHEMATIC PROBLEMS 

SKILL DRILLS  uSING kwdl  TECHNIQUE  FOCUSED 

ON  aPPLICATIONS  OF lINEAR  eQUATIONS ONE

VARIABLE OF MATTHAYOMSUKSA 2  sTUDENTS

บทคัดย่อ

การวิจัยครั้งนี้มีจุดมุ่งหมายคือ 1)สร้างและหาประสิทธิภาพแบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ด้วยเทคนิคการสอนแบบKWDL  เรื่องการประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว  สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่  2  ตามเกณฑ์  75/75  2) เพื่อเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนก่อนและหลังเรียน  และ 3) เพื่อศึกษาความคงทนในการเรียนรู้  ของนักเรียนที่เรียนด้วยแบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ด้วยเทคนิคการสอนแบบKWDL เรื่องการประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว  ระเบียบวิธีวิจัยใช้การวิจัยและพัฒนา  มี  2  ขั้นตอน  ดังนี้ ขั้นตอนที่  1 การสร้างและหาประสิทธิภาพแบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ด้วยเทคนิคการสอนแบบKWDL เรื่องการประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน  สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่  2  ตามเกณฑ์  75/75  และขั้นตอนที่  2   การใช้แบบฝึกทักษะการการแก้โจทย์ปัญหาด้วยเทคนิคการสอนแบบ  KWDL  เรื่องการประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว  รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน  สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่  2  กลุ่มตัวอย่าง  คือนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่  2  จำนวน  38  คน  โรงเรียนบึงบัวพิทยาคม  จังหวัดพิจิตร  ปีการศึกษา  2554  สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษาพิจิตรเขต1  โดยการเลือกแบบเจาะจง  แบบแผนการวิจัย  o  group  pretest – posttest  เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัยคือ  แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ด้วยเทคนิคการสอนแบบKWDL  เรื่องการประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว  จำนวน  2  หน่วยย่อย  และแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน  จำนวน  20  ข้อ  หาประสิทธิภาพจากสูตร  E₁/E₂   สถิติที่ใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูล คือ  ค่าเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน  ค่าสถิติ t-test แบบ  dependent  group  และค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ 

ผลการวิจัย  พบว่า

1.  แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาด้วยเทคนิคการสอนแบบKWDL  เรื่องการประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่  2  มี  2  องค์ประกอบคือ  คู่มือครู  และแบบฝึกทักษะ  มีกระบวนการฝึกตามเทคนิคการสอนแบบKWDL  มีความเหมาะสมในระดับมากที่สุด  และมีประสิทธิภาพ  79.05/77.41  ซึ่งสูงกว่าเกณฑ์  75/75 

2.  นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียนด้วยแบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ด้วยเทคนิคการสอนแบบKWDLเรื่องการประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวสูงกว่าก่อนเรียน  อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01

3.  นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่2 ที่เรียนด้วยแบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ด้วยเทคนิคการสอนแบบKWDL เรื่องการประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวมีความคงทนในการเรียนรู้ มีค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เท่ากับ 0.67

คำสำคัญ : แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์,  เทคนิคการสอนแบบKWDL,                     การประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

ABSTRACT

            The  purposes  of  this  research  were. 1)  to  construct  and  study  efficiency solution  mathematic  problems  skill  drill  by  using  KWDL  technique  focused  on application  of  linear equations  one  variable for  Matthayomsuksa 2  at  the  criterion  of  75/75.  2)  to compare  students’  learning  achievement  before  and  after  the  use  of the use of  the solution mathematic problems skill drill by  using  KWDL  technique focused on application of linear equations one variable for Matthayomsuksa 2 students. 3) to study the student’s still retention the lessons of the solution  mathematic problems  skill  drill  by  using  KWDL  technique focused  on  application  of  linear  equations one variable of Matthayomsuksa 2. The research methodology does by research and development in 2 processes as follow ; 1) construct  and study efficiency  solution  mathematic  problems  skill  drill  by  using  KWDL  technique  focused  on  application  of  linear  equations  one  variable  for  Matthayomsuksa 2.  2)  using  solution  mathematic  problems  skill  drill  by  using  KWDL  technique  focused  on  application  of  linear  equations  one  variable  for  Matthayomsuksa 2. The samples used in this research were 38 of Matthayomsuksa 2 students of the Bueng Bua Phitthayakhom School, Phichit Pravince, Office of Elementary Community Area 1, academic  year  2011. One group pretest – posttest   was   used   as  the  research  plan.  The  research instruments  were  consisted of 2 solution problem solving  skill drill  by  using  KWDL  technique,  including  a  solution  problem  solving  skill  drill  with  total  20 numbers. And  study  efficiency  with  E₁/E₂  The  mean,  standard  deviation  and  t-test  dependent  group  were employed and correlation  analysis  to  analyze  the  data,  and  correlation  analysis  to  analyze  the  data.

The  findings  of  this  research  were  as  follows:

1.  solution mathematic  problems  skill  drill  by  using  KWDL technique  focused  on  application  of  linear  equations  one  variable  of  Matthayomsuksa  2  students  compose  of  2  factors  as  follow  1)  Teacher's  Guide  2)  skill  drill  in  considering  its has  training  procern  the  line  of,  all  parts  are  at  the  highest  levels  and  met  the  efficiency  with  E₁/E₂  at  79.05/77.41  of  them were  75/75.

            2. It was found  that  students’ achievement after  using the solution mathematic  problems  skill  drill  by  using  KWDL technique  focused on application of linear equations one variable of Matthayomsuksa2 was statistically higher than the before  using  the  drills  at  .01  level  of  significance.

            3.  The learning  sustainment  using KWDL  technique  of  Matthayomsuksa  2   students  found  that  the  students  still  retention  the  lessons,  and  met  correlation   coefficient  at  0.67.

Keywords : Solution mathematic problems skill drill, KWDL Technique,  Application 

                    of  linear  equations  one  variable

 บทนำ

จากการศึกษาผลการทดสอบทางการศึกษาระดับชาติขั้นพื้นฐาน(o-net)  ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่  3  ปีการศึกษา  2551-2553  วิชาคณิตศาสตร์พบว่า  ผลการสอบวิชาคณิตศาสตร์ระดับประเทศ  ปีการศึกษา  2551  คิดเป็นร้อยละ  32.66  ปีการศึกษา  2552  คิดเป็นร้อยละ  26.05  และปีการศึกษา  2553  คิดเป็นร้อยละ  24.18  (www.onetresult.niets.or.th) จากข้อมูลดังกล่าวจะพบว่าวิชาคณิตศาสตร์มีคะแนนเฉลี่ยต่ำกว่าครึ่งหนึ่งของคะแนนรวม และเมื่อพิจารณาปัญหาที่ทำให้ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ค่อนข้างต่ำ ได้แก่ความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหา  ซึ่งเนื่องมาจากทักษะการแก้โจทย์ปัญหาเป็นทักษะที่ต้องอาศัยความรู้  ความเข้าใจ  ตลอดจนทักษะคณิตศาสตร์ที่หลากหลาย  รวมทั้งความเข้าใจในการอ่านตีความและการแปลความอีกด้วย  จะเห็นได้ว่าการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์พบว่าการสอนเนื้อหาที่เกี่ยวกับโจทย์ปัญหาเป็นเรื่องที่สอนให้นักเรียนเข้าใจยาก ดังนั้นการจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ จึงต้องเน้นให้นักเรียนได้พัฒนาความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์  เพื่อจะได้นำทักษะต่างๆไปใช้ประโยชน์ในชีวิตประจำวัน  (พรพรรษา  เชื้อวีระชน, 2553, หน้า 2)  และวิธีการสอนก็เป็นปัจจัยหนึ่งที่มีผลต่อการเรียนการสอนคณิตศาสตร์และมีผลต่อผลทางการเรียน  ถ้าต้องการให้ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนสูงขั้นควรจัดกระบวนการเรียน  การสอนคณิตศาสตร์ที่ยึดผู้เรียนเป็นสำคัญ ผู้สอนควรคำนึงถึงความสนใจ  ความถนัดของผู้เรียน  และความแตกต่างของผู้เรียน  การจัดสาระการเรียนรู้จึงควรจัดให้มีความหลากหลาย  เพื่อให้ผู้เรียนสามารถเลือกเรียนได้ตามความสนใจ  รูปแบบการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนที่หลากหลาย  ไม่ว่าจะเป็นการเรียนรู้ร่วมกันทั้งชั้น หรือเรียนเป็นกลุ่มย่อย เรียนเป็นรายบุคคลสถานที่จัดควรมีในห้องเรียน  นอกห้องเรียน  จัดให้ผู้เรียนได้ศึกษาในแหล่งวิชาการต่างๆที่มีอยู่ในชุมชน  หรือท้องถิ่น  จัดให้สอดคล้องกับเนื้อหาวิชา  และความเหมาะสมของผู้เรียน  (กรมวิชาการ, 2545, หน้า 188)

เทคนิคการสอนรูปแบบหนึ่งที่ครูสามารถนำมาใช้จัดการเรียนการสอนเพื่อแก้ปัญหาการเรียนรู้เรื่องโจทย์ปัญหาที่ต้องการอาศัยความสามารถในการในการอ่าน คิด วิเคราะห์ของนักเรียนเป็นหลักคือ การสอนโดยใช้เทคนิคKWDL  ซึ่งเทคนิคนี้จะฝึกให้นักเรียนคิดวิเคราะห์โจทย์ปัญหาอย่างเป็นขั้นตอนละเอียดถี่ถ้วน  และทำให้นักเรียนเข้าใจกับโจทย์ปัญหาได้อย่างชัดเจน  นอกจากนี้ยังฝึกให้นักเรียนหาวิธีการแก้ปัญหาได้อย่างหลากหลายอันจะส่งผลให้นักเรียนสามารถนำความรู้ไปประยุกต์ใช้ในสถานการณ์ต่างๆในชีวิตประจำวันของตนเองได้อย่างมีประสิทธิภาพและประสิทธิผล  (นิรันดร์ แสงกุหลาบ, 2547, หน้า7)

ในการจัดการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ แบบฝึกทักษะเป็นอีกสื่อการเรียนการสอนที่มีคุณสมบัติเหมาะสมกับการเรียนวิชาคณิตศาสตร์  นักเรียนได้ฝึกตอบ  ฝึกปฏิบัติ  หรือได้ฝึกฝนบ่อยๆจนเกิดความชำนาญ  แบบฝึกทักษะจึงมีประโยชน์มาก  เป็นเครื่องมือที่สำคัญและมีความจำเป็นต่อการเรียนเป็นอย่างมาก  เพราะช่วยให้นักเรียนเข้าใจบทเรียนได้ดียิ่งขึ้น  นอกจากช่วยให้นักเรียนเกิดความสนุกสนานในการเรียนแล้วแบบฝึกทักษะยังช่วยแบ่งเบาภาระของครู  และยังทำให้นักเรียนพัฒนาตนเองได้อย่างเต็มที  เพิ่มความมั่นใจในการเรียน  และประสบผลสำเร็จในการเรียน(สมหมาย  ศุภพินิจ, 2551, หน้า 36)  

ดังนั้น  ผู้วิจัยจึงพัฒนาแบบฝึกการแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้เทคนิคการสอนแบบKWDL  เรื่องการประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว  รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน  สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่  2  ซึ่งเป็นเนื้อหาที่มีลักษณะเป็นนามธรรม  ยากต่อการเรียนรู้  และใช้เทคนิคการสอนแบบKWDL  มาเป็นกระบวนการในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์อย่างเป็นระบบ  เป็นลำดับขั้นตอน  เมื่อนักเรียนได้ลงมือฝึกการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์อยู่บ่อยๆ  ก็จะส่งผลให้นักเรียนเกิดความรู้  ความเข้าใจ  และกลายเป็นทักษะที่มีความชำนาญในเรื่องนั้นๆ  และเมื่อนักเรียนสามารถแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ได้ก็ย่อมส่งผลต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียนด้วยเช่นกัน  ซึ่งผู้วิจัยได้นำแบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ด้วยเทคนิคการสอนแบบKWDL เรื่องการประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว  สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่  2ดังกล่าวมาทดลองใช้เพื่อพัฒนาการเรียนการสอนให้มีประสิทธิภาพและมุ่งหวังที่จะพัฒนาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ให้สูงขึ้น

จุดมุ่งหมายของการวิจัย

1.  เพื่อสร้างและหาประสิทธิภาพของแบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ด้วยเทคนิคการสอนแบบKWDL  เรื่องการประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว  รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน  สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่  2  ตามเกณฑ์  E₁/E₂   เท่ากับ  75/75

2. เพื่อเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนก่อนและหลังเรียนด้วยแบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ด้วยเทคนิคการสอนแบบKWDL เรื่องการประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว  รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน  สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่  2

3.  เพื่อศึกษาความคงทนในการเรียนรู้ของนักเรียนที่เรียนด้วยแบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ด้วยเทคนิคการสอนแบบKWDL  เรื่องการประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว  รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน  สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่  2

วิธีดำเนินการวิจัย

          มีขั้นตอนและรายละเอียดในการดำเนินการดังนี้

ขั้นตอนที่  1  การสร้างและหาประสิทธิภาพแบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ด้วยเทคนิคการสอนแบบKWDL เรื่องการประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน สำหรับชั้นมัธยมศึกษาปีที่  2  ตามเกณฑ์  75/75

1.  การสร้างและหาประสิทธิภาพแบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ด้วยเทคนิคการสอนแบบKWDL  เรื่องการประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว  รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน  สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่  2  ผู้วิจัยได้สร้างแบบฝึกทักษะจำนวน  2  หน่วยย่อย  แต่ละหน่วยย่อยประกอบด้วยคู่มือครู  และแบบฝึกทักษะ  ดังนี้

หน่วยย่อยที่  1  เรื่องการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว                    

หน่วยย่อยที่  2  เรื่องการแก้โจทย์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว             

และนำแบบฝึกทักษะที่สร้างขึ้นไปเสนอต่อผู้เชี่ยวชาญจำนวน  3  ท่าน  เพื่อพิจารณาความเหมาะสมของแบบฝึกทักษะ  การแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ด้วยเทคนิคการสอนแบบ KWDL  เรื่องการประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว  รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน  สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่  2  และปรับปรุงแบบฝึกทักษะตามคำแนะนำของผู้เชี่ยวชาญ

2.  นำไปทดลองกับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่  2  โรงเรียนบ้านหนองขาว  อำเภอวชิรบารมี จังหวัดพิจิตร ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2554 จำนวน 3 คน จำแนกระดับความสามารถเป็น เก่ง ปานกลาง อ่อน ระดับละ 1 คน เพื่อตรวจสอบความเหมาะสมทางด้านภาษา  เนื้อหา  กิจกรรม  และเวลา ของแบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ด้วยเทคนิคการสอนแบบKWDL เรื่องการประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว  รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่  2

3.  หาประสิทธิภาพของแบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ด้วยเทคนิคการสอนแบบKWDL  เรื่องการประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว  รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่  2  กับนักเรียนโรงเรียนบ้านหนองขาว  อำเภอวชิรบารมี  จังหวัดพิจิตร  ภาคเรียนที่  2  ปีการศึกษา  2554  จำนวน   9  คน  จำแนกระดับความสามารถเป็น  เก่ง  ปานกลาง  อ่อน  ระดับละ  3  คน  ตามเกณฑ์  75/75

4. หาประสิทธิภาพของของแบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ด้วยเทคนิคการสอนแบบKWDL  เรื่องการประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว  รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน  สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่  2  กับนักเรียนโรงเรียนบ้านหนองขาว อำเภอวชิรบารมี  จังหวัดพิจิตร  ภาคเรียนที่  2  ปีการศึกษา  2554  จำนวน  27  คน  ตามเกณฑ์  75/75

ขั้นตอนที่  2  การใช้แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ด้วยเทคนิคการสอนแบบKWDL  เรื่องการประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว  รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน  สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่  2

ประชากร  ได้แก่นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่  2  ภาคเรียนที่  2  ปีการศึกษา  2554  สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษาพิจิตร  เขต  1

กลุ่มตัวอย่าง  ได้แก่  นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่  2  โรงเรียนบึงบัวพิทยาคม    อำเภอวชิรบารมี  จังหวัดพิจิตร  ภาคเรียนที่  2  ปีการศึกษา  2554  สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษาพิจิตร  เขต  1  จำนวน  2  ห้อง  รวม  38  คน  ซึ่งได้มาโดยการเลือกแบบเจาะจง (purposive selection)

เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย

1. แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ด้วยเทคนิคการสอนแบบKWDL   เรื่องการประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว  รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน  สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่  2

2.  แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน  เรื่องการประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่  2

การวิเคราะห์ข้อมูล

ผู้วิจัยได้วิเคราะห์ข้อมูล  ดังนี้

ขั้นตอนที่  1  การสร้างและหาประสิทธิภาพแบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ด้วยเทคนิคการสอนแบบKWDL เรื่องการประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน สำหรับชั้นมัธยมศึกษาปีที่  2  โดยการหาค่าความเหมาะสมของแบบฝึกทักษะ  วิเคราะห์ข้อมูลด้วยการหาค่าเฉลี่ย (mean) และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (standard deviation)  และการหาประสิทธิภาพของแบบฝึกทักษะ  โดยการใช้สูตร  E₁/E₂

ขั้นตอนที่  2  การใช้แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ด้วยเทคนิคการสอนแบบKWDL  เรื่องการประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่  2  วิเคราะห์ข้อมูลด้วยการหาค่าเฉลี่ย  (mean)  และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน  (standard deviation)  จากคะแนนสอบของนักเรียน  และทดสอบความมีนัยสำคัญของความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยที่ได้  จากการทดสอบก่อนเรียนและหลังเรียนด้วยแบบฝึกทักษะโดยใช้ค่าสถิติ  t-test  แบบ  dependent  และศึกษาความคงทนในการเรียนรู้โดยหาความสัมพันธ์ของคะแนนผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียนด้วยแบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ด้วยเทคนิคการสอนแบบKWDL  เรื่องการประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน  สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่  2  กับคะแนนผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียน  เมื่อเรียนผ่านไปแล้ว  2  สัปดาห์  โดยคำนวณหาค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ 

สรุปผลการวิจัย

1.  สร้างและหาประสิทธิภาพของแบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ด้วยเทคนิคการสอนแบบKWDL เรื่องการประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว  รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน  สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่  2  ตามเกณฑ์  E₁/E₂  เท่ากับ  75/75

            1.1  แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาด้วยเทคนิคการสอนแบบKWDL เรื่องการประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว  รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน  สำหรับนักเรียน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่  2  มีองค์ประกอบ  2  องค์ประกอบ  คือ 1)  คู่มือครู  ซึ่งประกอบไปด้วย คำชี้แจง  สิ่งที่ครูต้องเตรียม  (ถ้ามี)  จุดประสงค์การเรียนรู้ การจัดชั้นเรียน  การประเมินผลการเรียนรู้  แผนการจัดการเรียนรู้  แบบฝึกทักษะ  แบบเฉลยแบบฝึกทักษะ แบบทดสอบท้ายแบบฝึกทักษะ  และแบบเฉลยแบบทดสอบท้ายแบบฝึกทักษะ  2)  แบบฝึกทักษะ ประกอบไปด้วย  ชื่อแบบฝึกทักษะในแต่ละหน่วยย่อย  คำชี้แจง จุดประสงค์การเรียนรู้  เนื้อหาและตัวอย่าง  แบบฝึกทักษะ  และแบบทดสอบท้ายแบบฝึกทักษะ

            1.2  แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาด้วยเทคนิคการสอนแบบKWDL เรื่องการประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว  รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน  สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่  2  โดยรวมมีความเหมาะสมของแบบฝึกทักษะอยู่ในระดับมากที่สุด

            1.3  แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาด้วยเทคนิคการสอนแบบKWDL เรื่องการประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว  รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน  สำหรับนักเรียน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2  กับนักเรียนจำนวน  27  คน  พบว่ามีประสิทธิภาพ  เท่ากับ  79.05/77.41  ซึ่งสูงกว่าเกณฑ์  75/75

              2.  ผลการใช้แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาด้วยเทคนิคการสอนแบบKWDL เรื่องการประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว  รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน  สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่  2  สรุปผลการวิจัยได้ดังนี้

                       2.1 ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียนด้วยแบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ด้วยเทคนิคการสอนแบบKWDL  เรื่องการประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน  สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่  2  สูงกว่าก่อนเรียน  อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติ  ที่ระดับ  .01

                       2.2  คะแนนผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียนด้วยแบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์กับคะแนนผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียน  เมื่อเรียนผ่านไปแล้ว  2  สัปดาห์  มีค่าสัมประสิทธิ์สัมพันธ์  (r_XY =  0.67)  นั่นคือการทดสอบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียนกับคะแนนผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียน  เมื่อเรียนผ่านไปแล้ว  2  สัปดาห์  มีความสัมพันธ์ไปในทิศทางเดียวกัน  ดังนั้นนักเรียนจึงมีความคงทนในการเรียนรู้

อภิปรายผล

  ผู้วิจัยได้นำประเด็นที่ค้นพบมาอภิปรายโดยแบ่งออกเป็น  3  ขั้นตอน  ตามจุดมุ่งหมายของการวิจัย  ดังนี้

              1.  ผลการสร้างและหาประสิทธิภาพของแบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ด้วยเทคนิคการสอนแบบKWDL เรื่องการประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว  รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน  สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่  2  

              แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์  ที่ผู้วิจัยได้สร้างขึ้นได้ผ่านการพิจารณาความเหมาะสมของด้านต่างๆของแบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์  จากผู้เชี่ยวชาญ  จำนวน  3  ท่าน  พบว่า  องค์ประกอบต่างๆของแบบฝึกทักษะมีความเหมาะสมในระดับมากที่สุด  ทั้งนี้อาจเนื่องมาจากกระบวนการสร้างแบบฝึกทักษะของผู้วิจัยได้ดำเนินการสร้างตามขั้นตอน โดยเริ่มจากการศึกษาหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐานพุทธศักราช  2551  จุดมุ่งหมายของหลักสูตรในระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่  2  มาตรฐานการเรียนรู้  ตัวชี้วัด  สาระการเรียนรู้  ขอบข่ายเนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์  คำอธิบายรายวิชา  คู่มือครู  และแบบเรียนที่เกี่ยวข้องกับเรื่องการประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว  เอกสาร  ทฤษฎี  และงานวิจัยที่เกี่ยวข้องกับการสร้างแบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ตามขั้นตอนการสอนด้วยเทคนิคการสอนแบบKWDL  แล้วจึงดำเนินการสร้างแบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ด้วยเทคนิคการสอนแบบKWDL  เรื่องการประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว  รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน  สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่  2  ผู้วิจัยได้มีการตรวจสอบและแก้ไขข้อบกพร่องของแบบฝึกทักษะ  โดยการทดลองใช้กับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่  2 จำนวน  3  คน  เพื่อตรวจสอบภาษา เวลา  และเมื่อพบปัญหาในแบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์  นำไปแก้ไขข้อบกพร่องและนำไปทดลองใช้กับนักเรียนจำนวน  9  คน  เพื่อหาประสิทธิภาพ  พบว่า  แบบฝึกทักษะหน่วยย่อยที่ 1 และหน่วยย่อยที่  2  มีประสิทธิภาพโดยภาพรวม 79.78/76.67  ซึ่งเป็นไปตามเกณฑ์  75/75   จากนั้นนำแบบฝึกทักษะไปทดลองใช้กับนักเรียนจำนวน  27  คน  พบว่า  แบบฝึกทักษะมีประสิทธิภาพโดยภาพรวม  79.05/77.41  เป็นไปตามเกณฑ์  75/75  ที่กำหนดไว้  ทั้งนี้เป็นเพราะผู้วิจัยได้ดำเนินการสร้างแบบฝึกทักษะตามลำดับขั้นตอนของการสร้างแบบฝึกทักษะ โดยคำนึงถึงหลักการและทฤษฎีการเรียนรู้ที่เหมาะสมกับนักเรียน  และได้พัฒนาแบบฝึกทักษะตามคำแนะนำของผู้เชี่ยวชาญและอาจารย์ที่ปรึกษา  ประกอบกับผู้วิจัยได้ออกแบบแบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์โดยนำเทคนิคการสอนแบบKWDL  มี 4 ขั้นตอน  มาเป็นกระบวนการในการแก้โจทย์ปัญหา  ซึ่งส่งเสริมให้นักเรียนมีทักษะในการคิด  วิเคราะห์  ได้ฝึกปฏิบัติด้วยกระบวนการกลุ่ม  และฝึกปฏิบัติด้วยตนเองจนเกิดเป็นความชำนาญ  รวมทั้งแบบฝึกทักษะที่ผู้วิจัยได้สร้างขึ้นนั้นมีเนื้อหาที่เหมาะสมกับนักเรียน  สอดคล้องกับมาตรฐานการเรียน  ตัวชี้วัด  ตามหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน  พุทธศักราช  2551  เป็นสื่อการเรียนการสอนที่พัฒนาให้นักเรียนสามารถบรรลุจุดประสงค์ตามตัวชี้วัด  มีแผนการจัดการเรียนรู้ที่เน้นกระบวนการกลุ่ม  ส่งเสริมให้นักเรียนกล้าแสดงออก  และมีการวัดผลและประเมินผลคลอบคลุมตามตัวชี้วัดระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่  2  ซึ่งสอดคล้องกับผลการวิจัยของ  นฤมล  ศรีมหาพรหม  (2550)  พบว่าแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์  เรื่องการแก้โจทย์ปัญหาสมการ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2  ที่ผู้วิจัยสร้างขึ้น มีประสิทธิภาพ  86.00/84.95  ซึ่งสูงกว่าเกณฑ์ที่กำหนด  และสอดคล้องกับผลการวิจัยของ พรพรรษา  เชื้อวีระชน  (2553)  พบว่าแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์  เรื่องโจทย์ปัญหาเศษส่วนสำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่  1  มีความเหมาะสมและสอดคล้อง  โดยการพิจารณาของผู้เชี่ยวชาญ  5  คน  และมีประสิทธิภาพผ่านเกณฑ์ที่ตั้งไว้คือ  76.11/73.89

              2.  ผลการเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนก่อนและหลังเรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ด้วยเทคนิคการสอนแบบKWDL เรื่องการประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2  พบว่า นักเรียนที่เรียนด้วยแบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์  หลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียนอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01ซึ่งสอดคล้องกับสมมติฐานที่ตั้งไว้ ทั้งนี้อาจเป็นเพราะแบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์เป็นสื่อการสอนที่เหมาะสมกับนักเรียน ช่วยส่งเสริมให้นักเรียนได้ฝึกทักษะกระบวนการคิดและการแก้โจทย์ปัญหาได้อย่างบ่อยๆจนเกิดความเข้าใจและชำนาญ  และสามารถนำความรู้ไปประยุกต์ใช้ในสถานการณ์ต่างๆ ซึ่งสอดคล้องกับจรุงจิต  วงศ์คำ  (2550) พบว่า  ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียนทั้งสองกลุ่ม  หลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียน  อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ  .05  ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียนที่เรียนโดยการใช้แบบฝึกทักษะกับนักเรียนที่เรียนโดยวิธีการสอนแบบปกติแตกต่างกัน  อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ  .05  และผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียนที่เรียนโดยการใช้แบบฝึกทักษะสูงกว่าผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียนที่เรียนโดยวิธีสอนแบบปกติ จะเห็นได้ว่าแบบฝึกทักษะเหมาะสมในการนำมาเป็นสื่อการเรียนการสอนเพื่อเพิ่มผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์และประกอบกับผู้วิจัยได้นำเทคนิคการสอนแบบKWDL  มาเป็นในกระบวนการแก้ปัญหา ซึ่งเทคนิคการสอนแบบKWDL  เป็นการจัดการเรียนโดยใช้การถามตอบกระตุ้นให้เกิดการเรียนรู้ มี  4 ขั้นตอน  ประกอบด้วย  ขั้นตอนที่ 1  K(what  we  know)  เรารู้อะไร  หรือโจทย์บอกอะไร  ขั้นตอนที่  2  W(what  we  want  to  know)  เราต้องการรู้  ต้องการทราบอะไร  หรือโจทย์ให้หาอะไร  มีวิธีการอย่างไร  ขั้นตอนที่  3  D(what  we  do  to  find  out)  เราทำอะไร  อย่างไร  หรือดำเนินตามกระบวนการแก้โจทย์ปัญหา และขั้นตอนที่ 4  L(what  we  learned) เราเรียนรู้อะไรหรือหาคำตอบที่ได้และบอกวิธีคิดอย่างไร คำตอบอย่างไร  ซึ่งเป็นกระบวนการฝึกให้นักเรียนคิดวิเคราะห์อย่างเป็นลำดับขั้นตอน  ประกอบกับจัดกิจกรรมการเรียนเป็นกลุ่ม โดยแบ่งนักเรียนเป็นกลุ่มๆละ  4-5 คน  โดยแต่ละกลุ่มประกอบด้วยนักเรียนที่เรียนเก่ง ปานกลาง และอ่อน  ซึ่งคละความสามารถของนักเรียน  เป็นการส่งเสริมให้นักเรียนมีทักษะในการอยู่ร่วมกับผู้อื่น แลกเปลี่ยนการเรียนรู้ซึ่งกันและกัน และกระบวนการเหล่านี้จะช่วยเสริมแรงให้นักเรียนบรรลุวัตถุประสงค์ในการเรียนรู้ นักเรียนจึงมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนสูงขึ้น ซึ่งสอดคล้องกับงานวิจัยของวีระศักดิ์  เลิศโสภา  (2544)  พบว่า  คะแนนเฉลี่ยการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ของนักเรียนหลังเรียนการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์  โดยใช้เทคนิคการสอน  เค  ดับเบิ้ลยู  ดี  แอล  สูงกว่านักเรียนที่เรียนการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ตามปกติอย่างมีนัยสำคัญที่ระดับ .05  และงานวิจัยของ  อดิเรก  เฉลียวฉลาด (2550) พบว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์  เรื่องโจทย์ปัญหาร้อยละ  ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่  6 ที่ได้รับการสอนโดยใช้เทคนิคKWDL  สูงกว่าการสอนปกติ  อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ  .05

              3.  คะแนนผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียนด้วยแบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์กับคะแนนผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียน  เมื่อเรียนผ่านไปแล้ว  2  สัปดาห์  มีค่าสัมประสิทธิ์สัมพันธ์  (r_XY  =  0.67)  นั่นคือการทดสอบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียนกับคะแนนผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียน  เมื่อเรียนผ่านไปแล้ว  2  สัปดาห์  มีความสัมพันธ์ไปในทิศทางเดียวกัน  นั่นคือนักเรียนได้คะแนนผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียนได้สูง  ก็คงทำคะแนนผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียน  เมื่อเรียนผ่านไปแล้ว  2  สัปดาห์  สูงด้วยเช่นกัน  จึงสามารถสรุปได้ว่านักเรียนที่เรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ด้วยเทคนิคการสอนแบบ  KWDL  เรื่องการประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว  รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน  สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 มีความคงทนในการเรียนรู้  ซึ่งสอดคล้องกับงานวิจัยของวีเวอร์  (Weaver. 1976)  ได้เปรียบเทียบผลการเรียนรู้และความคงทนในการจำจากการที่เด็กทำแบบฝึกหัดรวมครั้งเดียวกับการใช้ทำเป็นระยะในวิชาคณิตศาสตร์  ผลปรากกฎว่า  ความคงทนในการจำของทั้งสองกลุ่มไม่แตกต่างกัน  และสอดคล้องกับงานวิจัยของกรรณิการ์  ตรีวิเศษ  (2548) พบว่า  มีความคงทนในการเรียนรู้ของนักเรียนที่สอนโดยใช้แบบฝึกทักษะ  สูงกว่านักเรียนที่สอนตามคู่มือครู  อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05 ซึ่งจะเห็นได้ว่าการเรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะจะทำให้นักเรียนมีความคงทนในการเรียนรู้และประกอบกับการนำเทคนิคการสอนแบบKWDL  มาใช้เป็นกระบวนการในการแก้ปัญหาของแบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ด้วยเทคนิคการสอนแบบKWDL เรื่องการประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน  สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่  2  ก็จะช่วยส่งผลให้นักเรียนมีความคงทนในการเรียนรู้  ซึ่งสอดคล้องกับงานวิจัยของทัศนชัย  เก่งกำลังพล,  บรรดิษฐ์  กลางนภา  และสุนีย์  กัณฑะวงษ์(2553) พบว่า นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1ที่เรียนโดยใช้ชุดฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาด้วยเทคนิคKWDL รายวิชาคณิตศาสตร์  เรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว  มีความคงทนในการเรียนรู้  

ข้อเสนอแนะ

              ข้อเสนอแนะทั่วไป

                         1.  การจัดการเรียนการสอนโดยใช้แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ เป็นกิจกรรมที่นักเรียนสามารถเรียนรู้ด้วยตนเองโดยใช้กระบวนการกลุ่ม  ครูควรส่งเสริมให้นักเรียนทุกคนมีส่วนร่วมให้มากที่สุด พร้อมทั้งคอยชี้แนะ  แนวทางที่ถูกต้องเมื่อพบข้อบกพร่องหรือปัญหา

              2.  ในขั้นตอนการใช้แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์  ครูควรส่งเสริม และจัดระเบียบความคิดของนักเรียน  โดยให้นักเรียนแก้โจทย์ปัญหาเป็นระบบ  เป็นขั้นตอน  เพื่อให้นักเรียนเกิดการเรียนรู้ที่คงทน

              3.  การจัดกิจกรรมการเรียนการสอน  เนื่องจากใช้กระบวนการกลุ่มมาใช้ในการดำเนินกิจกรรม  ดังนั้นครูควรเสริมแรงโดยการบอกคะแนนของแต่ละกลุ่ม  พร้อมทั้งจัดลำดับ  ก็จะช่วยให้นักเรียนมีความกระตือรือร้นในการเรียน  และนำข้อผิดพลาดไปปรับปรุงแก้ไข และควรเสริมแรงโดยการให้รางวัลหรือกล่าวชมเชยกับนักเรียนที่สามารถทำคะแนนได้ดี  เพื่อกระตุ้นนักเรียน

              ข้อเสนอแนะสำหรับการวิจัยครั้งต่อไป

              1.  ควรมีการพัฒนาแบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ ด้วยเทคนิคการสอนแบบKWDL  ในเรื่องที่เกี่ยวกับโจทย์ปัญหา  เช่น  ในระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่  2  เรื่องอัตราส่วน  และร้อยละ  ในระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่  3  เรื่องปริมาตร  เรื่องสมการเชิงเส้นสองตัวแปร  และเรื่องอสมการ  เป็นต้น  ในรายวิชาคณิตศาสตร์

              2.  ควรนำนวัตกรรมหรือวิธีการสอน  เช่น  วิธีการสอนแบบร่วมมือ  วิธีการสอนแบบ  SSCS  เป็นต้น  หรือจะใช้นวัตกรรม เช่น  ชุดการสอน  ชุดฝึกทักษะ  บทเรียนสำเร็จรูป  มาใช้ในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้เพื่อส่งเสริมให้นักเรียนมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนสูงขึ้น

             3.  ควรทำการศึกษาเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์  ด้วยเทคนิคการสอนแบบKWDL  กับแบบฝึกทักษะที่ใช้กระบวนการแก้โจทย์ปัญหาตามแนวโพลยา  หรือปเรียบเทียบกับนวัตกรรมประเภทบทเรียนคอมพิวเตอร์  สื่ออิเล็กทรอนิกส์  ชุดกิจกรรม

              4. ควรศึกษาเกี่ยวกับทักษะกระบวนการกลุ่มของนักเรียนที่ได้จากการเรียนด้วยแบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์  ด้วยเทคนิคการสอนแบบKWDL

                                ¹ นิสิตระดับบัณฑิตศึกษา สาขาวิชาหลักสูตรและการสอน ภาควิชาการศึกษา คณะศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลัยนเรศวร

                                 ² รองศาสตราจารย์, อาจารย์ประจำสาขาวิชาหลักสูตรและการสอน ภาควิชาการศึกษา คณะศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลัยนเรศวร

บรรณานุกรม

กรรณิการ์ ตรีวิเศษ. (2548). การเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน และความคงทนในการเรียนรู้ของนัก

            เรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 เรื่องไตรยางค์และการผันวรรณยุกต์ระหว่างการสอนโดยใช้แบบฝึก

            ทักษะกับการสอนตามคู่มือครู.วิทยานิพนธ์ครุศาสตร์มหาบัณฑิต สาขาหลักสูตรและการสอน มหาลัย

             ราชภัฏนครราชสีมา.

จรุงจิต วงศ์คำ. (2550). การเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง

          สมการ  เชิงเส้นตัวแปรเดียว ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 โดยใช้แบบฝึกทักษะกับวิธีการสอนแบบ

          ปกติ.   วิทยานิพนธ์. ครุศาสตร์มหาบัณฑิต สาขาหลักสูตรและการสอน มหาลัยราชภัฏบุรีรัมย์.

ทัศนชัย  เก่งกำลังพล,  บรรดิษฐ์  กลางนภา  และสุนีย์  กัณฑะวงษ์.(2553)  การพัฒนาชุดฝึก ทักษะการแก้

           โจทย์ปัญหาโดยใช้เทคนิคการสอนแบบ KWDLเรื่อง สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว รายวิชา

           คณิตศาสตร์พื้นฐานสำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1. การศึกษาค้นคว้าด้วยตนเอง กศม.สาขา

              หลักสูตรและการสอน. บัณฑิตวิทยาลัย มหาวิทยาลัยนเรศวร.    

นฤมล  ศรีมหาพรหม.(2550). การพัฒนาแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์  เรื่องการแก้โจทย์ ปัญหาสมการ

          สำหรับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2  โรงเรียนนางรอง  อำเภอนางรอง  จังหวัดบุรีรีมย์. วิทยานิพนธ์

            ปริญญามหาบัณฑิต มหาวิทยาลัยราชภัฏบุรีรัมย์.

นิรันดร์ แสงกุหลาบ. (2547). การเปรียบเทียบผลการเรียนรู้ เรื่อง โจทย์ปัญหาทศนิยมและร้อยละ ของนัก

          เรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ที่จัดการเรียนรู้ ด้วยเทคนิค K-W-D-L และตามแนว สสวท. วิทยา

            นิพนธ์ปริญญามหาบัณฑิต มหาวิทยาลัยศิลปากร.                           

พรพรรษา เชื้อวีระชน. (2553). การพัฒนาแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องโจทย์ปัญหาเศษส่วน

          สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1. การศึกษาค้นคว้าด้วยตนเอง กศม.        สาขาการวิจัยและ

              ประเมินผล. บัณฑิตวิทยาลัย มหาวิทยาลัยนเรศวร.                                                

วีระศักดิ์ เลิศโสภา. (2544). ผลการใช้เทคนิคการสอน K-W-D-L ที่มีผลต่อผลสัมฤทธิ์ ในการแก้โจทย์ปัญหา

           คณิตศาสตร์ ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4. วิทยานิพนธ์ ปริญญามหาบัณฑิต จุฬาลงกรณ์

              มหาวิทยาลัย.

สถาบันทดสอบทางการศึกษาแห่งชาติ. (2551). ผลการทดสอบทางการศึกษาระดับชาติขั้นพื้นฐาน (O-NET)

           ระดับมัธยมศึกษาปีที่3. สืบค้นเมื่อ 25 มีนาคม 2554, จาก www.onetresult.niets.or.th.

สมหมาย ศุภพินิ. (2551). การพัฒนาแบบฝึกทักษะกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่องร้อยละ ชั้นป

            ประถมศึกษาปีที่5. วิทยานิพนธ์ครุศาสตร์มหาบัณฑิต สถาบันราชภัฏอุบลราชธานี.

อดิเรก เฉลียวฉลาด. (2550). การเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนและเจตคติต่อการ เรียนคณิตศาสตร์

           เรื่องโจทย์ปัญหาร้อยละของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 โดยใช้เทคนิคKWDL กับการสอน

           ปกติ. วิทยานิพนธ์ปริญญามหาบัณฑิต มหาลัยเทพสตรี.

Weaver, Joseph Robert. (November 1976). “The Relative Effects of Masses Versus Distributed Practice

              upon the Learning and Retention of Eighth Grade  Mathematics”. Dissertation Abstracts

           International, 37(35): 2698 – A.