บทความวิจัย : การพัฒนาแบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์
ตามแนวคิดของโพลยาและเทคนิคการวาดรูปบาร์โมเดลเรื่อง การบวก ลบคูณ
และหาร กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียนชั้น ประถมศึกษาปีที่ 4
สุพัตรา เส็งเอี่ยม1 วารีรัตน์ แก้วอุไร2
การพัฒนาแบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ตามแนวคิดของโพลยาและเทคนิค
การวาดรูปบาร์โมเดล เรื่องการบวก ลบ คูณ และหาร กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4
A DEVELOPMENT OF MATHEMATICS SKILL DRILLS
ON SITUATION PROBLEMs IN THE LINE OF PoLYA AND BAR MODEL
ON TOPIC “POSITIVEMINUS MULTIPLY AND DIVIDE ”
FOR PRATHOMSUKSA 4 STUDENTS
บทคัดย่อ
การวิจัยครั้งนี้มีจุดมุ่งหมาย คือ 1) เพื่อสร้างและหาประสิทธิภาพของแบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ ตามแนวคิดของโพลยาและเทคนิคการวาดรูปบาร์โมเดล เรื่องการบวก ลบ คูณ และหาร กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 ตามเกณฑ์ 75/75 2) เพื่อเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ก่อนและหลังการเรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ ตามแนวคิดของโพลยาและเทคนิคการวาดรูปบาร์โมเดล เรื่องการบวก ลบ คูณ และหาร สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 3) เพื่อศึกษาความพึงพอใจของนักเรียนที่มีต่อการใช้แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ ตามแนวคิดของโพลยาและเทคนิคการวาดรูปบาร์โมเดล เรื่องการบวก ลบ คูณ และหาร สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 ระเบียบวิธีวิจัย เป็นแบบวิจัยและการพัฒนามี 3 ขั้นตอน คือ 1) สร้างและหาประสิทธิภาพของแบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ ตามแนวคิดของโพลยาและเทคนิคการวาดรูปบาร์โมเดล 2) การเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องการบวก ลบ คูณ และหาร ก่อนและหลังการใช้แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ ตามแนวคิดของโพลยาและเทคนิคการวาดรูปบาร์โมเดล 3) ศึกษาความพึงพอใจของนักเรียนที่มีต่อการใช้แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ ตามแนวคิดของโพลยาและเทคนิคการวาดรูปบาร์โมเดล โดยพิจารณาความเหมาะสมของแบบฝึกทักษะจากผู้เชี่ยวชาญ 3 ท่าน กลุ่มตัวอย่าง คือ นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 โรงเรียนบ้านราหุล ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2554 สังกัดสำนักงานเขตพื้นที่การประถมศึกษาเพชรบูรณ์เขต 3 จำนวน 30 คน แบบแผนการวิจัย คือ One Group Pretest – Posttest Design เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย ประกอบด้วย แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ ตามแนวคิดของโพลยาและเทคนิคการวาดรูปบาร์โมเดล เรื่องการบวก ลบ คูณ และหาร กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 จำนวน 4 เรื่อง แบบทดสอบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน แบบสอบถามความพึงพอใจของผู้เรียนที่มีต่อการเรียนด้วยแบบฝึกทักษะหาประสิทธิภาพจากสูตร ) ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน (S.D.) และค่าสถิติ t-test แบบ Dependent
ผลการวิจัยพบว่า
1. แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ ตามแนวคิดของโพลยาและเทคนิค
ผลการวิจัยพบว่า
1. แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ ตามแนวคิดของโพลยาและเทคนิค
การวาดรูปบาร์โมเดล เรื่องการบวก ลบ คูณ และหาร สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 มี
4 เรื่อง กระบวนการการฝึกทักษะเป็นไปตามแนวคิดของโพลยาและเทคนิคการวาดรูปบาร์โมเดล ประกอบด้วย 4 ขั้นตอน คือ (1) ขั้นทำความเข้าใจโจทย์ปัญหา (2) ขั้นวางแผนโดยใช้เทคนิคการวาดรูปบาร์โมเดล (3) ขั้นแสดงวิธีทำ (4) ขั้นตรวจสอบ ผลการพิจารณาความเหมาะสม พบว่า ความเหมาะสมในองค์ประกอบต่างๆของแบบฝึกทักษะอยู่ในระดับมาก และเมื่อนำไปหาประสิทธิภาพ พบว่ามีประสิทธิภาพ 77.45/76.83
2. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียนที่เรียนแบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิต-
2. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียนที่เรียนแบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิต-
ศาสตร์ตามแนวคิดของโพลยาและเทคนิคการวาดรูปบาร์โมเดล เรื่องการบวก ลบ คูณ และหาร สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่4 หลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียนอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ.01
3. นักเรียนมีความพึงพอใจต่อการเรียนด้วยแบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์
3. นักเรียนมีความพึงพอใจต่อการเรียนด้วยแบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์
ตามแนวคิดของโพลยาและเทคนิคการวาดรูปบาร์โมเดล เรื่องการบวก ลบ คูณ และหาร สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 โดยรวมอยู่ในระดับมาก
คำสำคัญ : แบบฝึกทักษะ การแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์
ABSTRACT
The purposes of this research were : 1) to create and study the efficiency of mathematics skill drills on situation problems in the line of polya and bar model on topic “Positive Minus Multiply and Divide” for Prathomsuksa 4 students at the criterion
of 75/75. 2) to compare achievement of mathematics skill drills on situation problems in the line of polya and bar model on topic “Positive Minus Multiply and Divide” for Prathomsuksa 4 students.3) to study the student , s satisfaction who study with the mathematics skill drills on situation problems in the line of polya and bar model on topic “Positive Minus Multiply and Divide” for Prathomsuksa 4 students .The research methodology does by research and development in 3 processes as follow ; 1) creating and studying the efficiency of mathematics skill drills on instructional package in the line of polya and bar model 2) comparing achievement mathematics skill drills on situation problems in the line of polya and bar model 3) studying the student , s satisfaction who study with the mathematics skill drills on situation problems in the line of polya and bar model. Three experts examine the appropriate of mathematics skill drills. The sample group; Prathomsuksa 4 students at Banrahul School, Office of Elementary Community Area 1,academic year 2011 by 30 students. The research design is One Group Pretest – Posttest Design and the research instruments compose 4 sets of mathematics skill drills on instructional package in the line of polya and bar model on topic “Positive Minus Multiply and Divide” for Prathomsuksa 4 students he learning achievement test and questionnaire of the student , s satisfactiory, study efficiency with E1/E2.The statistics which used for data analysis are the mean, the standard deviation, and t-test Dependent.
The result of the study revealed that:
1. The mathematics skill drills on situation problems in the line of polya and bar model on topic “Positive Minus Multiply and Divide” for Prathomsuksa 4 students
compose of 4 topic as follow; 1) positive 2) minus 3) multiply 4) divide . The drilling process in the line of polya and bar model 4 processes as follow; 1) Understanding the problem 2) Developing a and was bar model plan 3) Carrying out the plan 4) Looking back, all parts are appropriate at high levels and met the efficiency at 77.45/76.83
2. The students have achievement after using mathematics skill drills on situation problems in the line of polya and bar model on topic “Positive Minus Multiply and Divide” for Prathomsuksa 4 students higher than before at the StatisticalSignificant .01
3. The students have satisfied to learning with using the mathematics skill drills on situation problems in the line of polya and bar model on topic “Positive Minus Multiply and Divide” for Prathomsuksa 4 students in the more level satisfaction.
Keywords : Skill drills, Problems solution
บทนำ
พระราชบัญญัติการศึกษาแห่งชาติ พ.ศ. 2542 มาตรา 4 ระบุว่า การศึกษาเป็นกระบวนการเพื่อความเจริญงอกงามของบุคคล และสังคม โดยการถ่ายทอดความรู้ การฝึกอบรม การสืบสานทางวัฒนธรรม การสร้างสรรค์จรรโลงความก้าวหน้าทางวิชาการ การสร้างองค์ความรู้อันเกิดจากสภาพแวดล้อมสังคมการเรียนรู้และปัจจัยเกื้อหนุนให้บุคคลเรียนรู้ต่อเนื่องตลอดชีวิต และมาตรา 6 ระบุไว้ว่า การจัดการศึกษาต้องเป็นไปเพื่อพัฒนาคนไทยให้เป็นมนุษย์ที่สมบูรณ์
ทั้งทางร่างกาย จิตใจ สติปัญญา ความรู้และคุณธรรม มีจริยธรรมและวัฒนธรรมในการดำรงชีวิต สามารถอยู่ร่วมกับผู้อื่นในสังคมได้อย่างมีความสุข (สำนักงานคณะกรรมการการประถมศึกษาแห่งชาติ, 2549, หน้า 3-5) คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อการพัฒนาความคิดของมนุษย์
ทำให้มนุษย์มีความคิดสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาและสถานการณ์ได้อย่างถี่ถ้วนรอบคอบ ทำให้สามารถคาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ
และแก้ปัญหาได้อย่างถูกต้องเหมาะสม คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือในการศึกษาวิทยาศาสตร์และ
ทั้งทางร่างกาย จิตใจ สติปัญญา ความรู้และคุณธรรม มีจริยธรรมและวัฒนธรรมในการดำรงชีวิต สามารถอยู่ร่วมกับผู้อื่นในสังคมได้อย่างมีความสุข (สำนักงานคณะกรรมการการประถมศึกษาแห่งชาติ, 2549, หน้า 3-5) คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อการพัฒนาความคิดของมนุษย์
ทำให้มนุษย์มีความคิดสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาและสถานการณ์ได้อย่างถี่ถ้วนรอบคอบ ทำให้สามารถคาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ
และแก้ปัญหาได้อย่างถูกต้องเหมาะสม คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือในการศึกษาวิทยาศาสตร์และ
เทคโนโลยี ตลอดจนศาสตร์อื่น ๆ ที่เกี่ยวข้องคณิตศาสตร์จึงมีประโยชน์ต่อการดำรงชีวิตและช่วยพัฒนาคุณภาพชีวิตให้ดีขึ้น นอกจากนี้ ยังช่วยพัฒนาคนให้เป็นมนุษย์ที่สมบูรณ์ มีความสมดุลทั้งทางร่างกาย จิตใจ สติปัญญา และอารมณ์ สามารถคิดเป็นทำเป็น แก้ปัญหาเป็น และสามารถอยู่ร่วมกับผู้อื่นได้อย่างมีความสุข (กรมวิชาการ, 2545, หน้า 1)
แต่ในปัจจุบันการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ไม่ประสบผลสำเร็จเท่าที่ควรจะเห็นได้จากรายงานผลการประเมินการทดสอบทางการศึกษาระดับชาติขั้นพื้นฐาน (O-NET) ปีการศึกษา 2553 ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 พบว่าผลสอบวิชาคณิตศาสตร์อยู่ในระดับต่ำ คือ
ได้คะแนนเฉลี่ยร้อยละ 34.85 ในส่วนผลสัมฤทธิ์ของสำนักงานเขตพื้นที่การประถมศึกษาเพชรบูรณ์เขต 3 มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ได้คะแนนร้อยละ 24.15 ซึ่งต่ำกว่าร้อยละ 50 ของคะแนนเต็ม แสดงให้เห็นว่าผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของวิชาคณิตศาสตร์อยู่ในเกณฑ์ต่ำ (สพป. พช. เขต 3, 2553, หน้า 9) รวมทั้งเมื่อพิจารณาปัญหาที่ทำให้ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ค่อนข้างต่ำ ได้แก่ความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหา นักเรียนยังเกิดความสับสนในกระบวนการคิดแก้โจทย์ปัญหา ผู้เรียนวิเคราะห์โจทย์ปัญหาไม่ได้ ทำให้ไม่สามารถแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ได้ อีกทั้งยังขาดการคิดอย่างมีเหตุผลและการคิดอย่างมีระบบ และสภาพปัญหาคุณภาพการสอนของผู้สอน คือ ผู้สอนขาดเทคนิคการสอน เทคนิคการสอนไม่เอื้ออำนวยให้เกิดความคิดอย่างมีเหตุผลและมีระบบ ตามกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ขาดการฝึกทักษะให้กับผู้เรียน ผู้สอนไม่ได้ผลิตสื่อที่ตรงตามกระบวนการแก้โจทย์ปัญหา (อุษณีย์ เสือจันทร์, 2553, หน้า 3; กรมวิชาการ, 2539, หน้า 98) ดังนั้นผู้วิจัยเชื่อว่าการฝึกนั้นสามารถพัฒนาให้ผู้เรียนสามารถ
แก้โจทย์ปัญหาได้ ซึ่งกิจกรรมการเรียนการสอนและบทบาทของผู้สอนนับว่ามีส่วนสำคัญต่อการที่จะช่วยให้ผู้เรียนสามารถแก้ปัญหาได้ โดยการเลือกปัญหาที่เหมาะสมให้ผู้เรียนทำ ประเมินความเข้าใจของผู้เรียนอยู่เสมอ และการหายุทธวิธีและเครื่องมือต่าง ๆ มาช่วยผู้เรียนให้มีความเข้าใจ
ในการแก้โจทย์ปัญหามากขึ้น
ได้คะแนนเฉลี่ยร้อยละ 34.85 ในส่วนผลสัมฤทธิ์ของสำนักงานเขตพื้นที่การประถมศึกษาเพชรบูรณ์เขต 3 มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ได้คะแนนร้อยละ 24.15 ซึ่งต่ำกว่าร้อยละ 50 ของคะแนนเต็ม แสดงให้เห็นว่าผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของวิชาคณิตศาสตร์อยู่ในเกณฑ์ต่ำ (สพป. พช. เขต 3, 2553, หน้า 9) รวมทั้งเมื่อพิจารณาปัญหาที่ทำให้ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ค่อนข้างต่ำ ได้แก่ความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหา นักเรียนยังเกิดความสับสนในกระบวนการคิดแก้โจทย์ปัญหา ผู้เรียนวิเคราะห์โจทย์ปัญหาไม่ได้ ทำให้ไม่สามารถแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ได้ อีกทั้งยังขาดการคิดอย่างมีเหตุผลและการคิดอย่างมีระบบ และสภาพปัญหาคุณภาพการสอนของผู้สอน คือ ผู้สอนขาดเทคนิคการสอน เทคนิคการสอนไม่เอื้ออำนวยให้เกิดความคิดอย่างมีเหตุผลและมีระบบ ตามกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ขาดการฝึกทักษะให้กับผู้เรียน ผู้สอนไม่ได้ผลิตสื่อที่ตรงตามกระบวนการแก้โจทย์ปัญหา (อุษณีย์ เสือจันทร์, 2553, หน้า 3; กรมวิชาการ, 2539, หน้า 98) ดังนั้นผู้วิจัยเชื่อว่าการฝึกนั้นสามารถพัฒนาให้ผู้เรียนสามารถ
แก้โจทย์ปัญหาได้ ซึ่งกิจกรรมการเรียนการสอนและบทบาทของผู้สอนนับว่ามีส่วนสำคัญต่อการที่จะช่วยให้ผู้เรียนสามารถแก้ปัญหาได้ โดยการเลือกปัญหาที่เหมาะสมให้ผู้เรียนทำ ประเมินความเข้าใจของผู้เรียนอยู่เสมอ และการหายุทธวิธีและเครื่องมือต่าง ๆ มาช่วยผู้เรียนให้มีความเข้าใจ
ในการแก้โจทย์ปัญหามากขึ้น
จุดมุ่งหมายของการวิจัย
1. เพื่อสร้างและหาประสิทธิภาพของแบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์
ตามแนวคิดของโพลยาและเทคนิคการวาดรูปบาร์โมเดล เรื่องการบวก ลบ คูณ และหาร กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 ตามเกณฑ์
2. เพื่อเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ก่อนและหลังเรียนโดยใช้
แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ ตามแนวคิดของโพลยาและเทคนิคการวาดรูปบาร์โมเดล เรื่องการบวก ลบ คูณ และหาร สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4
3. เพื่อศึกษาความพึงพอใจของนักเรียนที่มีต่อแบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหา
คณิตศาสตร์ ตามแนวคิดของโพลยาและเทคนิคการวาดรูปบาร์โมเดล เรื่องการบวก ลบ คูณ และหาร สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4
วิธีดำเนินการวิจัย
การพัฒนาแบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ตามแนวคิดของโพลยาและเทคนิคการวาดรูปบาร์โมเดล โมเดล เรื่องการบวก ลบ คูณ และหาร กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 ผู้วิจัยได้ดำเนินการศึกษาตามกระบวนการของงานวิจัยและพัฒนา ( Research and Development) มีวิธีการดำเนินการ 3 ขั้นตอนดังนี้
ขั้นตอนที่ 1 การสร้างและหาประสิทธิภาพของแบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ ตามแนวคิดของโพลยาและเทคนิคการวาดรูปบาร์โมเดล เรื่องการบวก ลบ คูณ และหาร กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4
ในการสร้างและหาประสิทธิภาพของแบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์
ตามแนวคิดของโพลยาและเทคนิคการวาดรูปบาร์โมเดล โมเดล เรื่องการบวก ลบ คูณ และหาร กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 ผู้วิจัยได้สร้างแบบฝึกทักษะจำนวน 4 เรื่อง และนำแบบฝึกทักษะที่สร้างขึ้นไปให้ผู้เชี่ยวชาญจำนวน 3 ท่าน ซึ่งเป็นศึกษานิเทศก์ที่มีความเชี่ยวชาญด้านสื่อการสอนคณิตศาสตร์ จำนวน 1 ท่าน ศึกษานิเทศก์ที่มีความเชี่ยวชาญด้านการวัดผลและประเมินผล กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ จำนวน 1 ท่าน ครู ตำแหน่งวิทยฐานะชำนาญการพิเศษที่มีความเชี่ยวชาญด้านการสอนกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ จำนวน 1 ท่าน พิจารณาความเหมาะสมขององค์ประกอบของแบบฝึกทักษะ จากนั้นนำแบบฝึกทักษะไปปรับปรุงแก้ไขตามคำแนะนำของผู้เชี่ยวชาญแล้วนำแบบฝึกทักษะไปทดลองใช้กับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 โรงเรียนบ้านโป่งบุญเจริญ จำนวน 3 คน เพื่อปรับปรุง เวลา ภาษาและความเหมาะสมของแบบฝึกทักษะ จากนั้นนำไปทดลองใช้กับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4
ตามแนวคิดของโพลยาและเทคนิคการวาดรูปบาร์โมเดล โมเดล เรื่องการบวก ลบ คูณ และหาร กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 ผู้วิจัยได้สร้างแบบฝึกทักษะจำนวน 4 เรื่อง และนำแบบฝึกทักษะที่สร้างขึ้นไปให้ผู้เชี่ยวชาญจำนวน 3 ท่าน ซึ่งเป็นศึกษานิเทศก์ที่มีความเชี่ยวชาญด้านสื่อการสอนคณิตศาสตร์ จำนวน 1 ท่าน ศึกษานิเทศก์ที่มีความเชี่ยวชาญด้านการวัดผลและประเมินผล กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ จำนวน 1 ท่าน ครู ตำแหน่งวิทยฐานะชำนาญการพิเศษที่มีความเชี่ยวชาญด้านการสอนกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ จำนวน 1 ท่าน พิจารณาความเหมาะสมขององค์ประกอบของแบบฝึกทักษะ จากนั้นนำแบบฝึกทักษะไปปรับปรุงแก้ไขตามคำแนะนำของผู้เชี่ยวชาญแล้วนำแบบฝึกทักษะไปทดลองใช้กับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 โรงเรียนบ้านโป่งบุญเจริญ จำนวน 3 คน เพื่อปรับปรุง เวลา ภาษาและความเหมาะสมของแบบฝึกทักษะ จากนั้นนำไปทดลองใช้กับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4
โรงเรียนเดียวกัน กับนักเรียนจำนวน 9 คน และจำนวน 30 คน เพื่อหาประสิทธิภาพของแบบฝึกทักษะ ตามเกณฑ์
ขั้นตอนที่ 2 การเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ก่อนและหลังเรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ ตามแนวคิดของโพลยาและเทคนิคการวาดรูปบาร์โมเดล เรื่องการบวก ลบ คูณ และหาร สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4
โดยใช้กับกลุ่มตัวอย่าง ได้แก่ นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 โรงเรียนบ้านราหุล
ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2554 สังกัดสำนักงานเขตพื้นที่การประถมศึกษาเพชรบูรณ์เขต 3 จำนวน 30 คน โดยทำการทดสอบก่อนเรียน (Pretest) ด้วยแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ดำเนินการทดลองโดยใช้แบบฝึกทักษะ 4 เรื่อง ทดลอง 4 สัปดาห์ แล้วทำการทดสอบหลังเรียน (Posttest) โดยใช้แบบทดสอบฉบับเดียวกับ (Pretest) หลังจากนั้นนำคะแนนไปวิเคราะห์โดยใช้ค่าสถิติ t-test แบบ Dependent
ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2554 สังกัดสำนักงานเขตพื้นที่การประถมศึกษาเพชรบูรณ์เขต 3 จำนวน 30 คน โดยทำการทดสอบก่อนเรียน (Pretest) ด้วยแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ดำเนินการทดลองโดยใช้แบบฝึกทักษะ 4 เรื่อง ทดลอง 4 สัปดาห์ แล้วทำการทดสอบหลังเรียน (Posttest) โดยใช้แบบทดสอบฉบับเดียวกับ (Pretest) หลังจากนั้นนำคะแนนไปวิเคราะห์โดยใช้ค่าสถิติ t-test แบบ Dependent
ประชากร ได้แก่ นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2554 สังกัดสำนักงานเขตพื้นที่การประถมศึกษาเพชรบูรณ์เขต 3
กลุ่มตัวอย่าง ได้แก่ นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 โรงเรียนบ้านราหุล ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2554 สังกัดสำนักงานเขตพื้นที่การประถมศึกษาเพชรบูรณ์เขต 3 จำนวน 30 คน โดยการเลือกแบบเจาะจง
เครื่องมือที่ใช้ในการทดลอง
1. แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ ตามแนวคิดของโพลยาและเทคนิคการวาดรูปบาร์โมเดล เรื่องการบวก ลบ คูณ และหาร สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4
2. แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาการบวก ลบ คูณและหาร
ขั้นตอนที่ 3 การศึกษาความพึงพอใจของนักเรียนที่มีต่อแบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ ตามแนวคิดของโพลยาและเทคนิคการวาดรูปบาร์โมเดล เรื่องการบวก ลบ คูณ และหาร สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4
ในการศึกษาความพึงพอใจของนักเรียนที่มีต่อแบบฝึกทักษะผู้วิจัยได้เก็บข้อมูลด้วยตนเองจากนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 โรงเรียนบ้านราหุล ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2554 สังกัดสำนักงานเขตพื้นที่การประถมศึกษาเพชรบูรณ์เขต 3 จำนวน 30 คน ที่เรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ ตามแนวคิดของโพลยาและเทคนิคการวาดรูปบาร์โมเดล เรื่องการบวก ลบ คูณ และหาร สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 โดยใช้แบบประเมินความพึงพอใจของนักเรียนที่มีต่อแบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ ตามแนวคิดของโพลยาและเทคนิคการวาดรูปบาร์โมเดล เรื่องการบวก ลบ คูณ และหาร สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4
การวิเคราะห์ข้อมูล
การสร้างแบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ ตามแนวคิดของโพลยาและเทคนิคการวาดรูปบาร์โมเดล เรื่องการบวก ลบ คูณ และหาร สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 ผู้วิจัยได้วิเคราะห์ข้อมูลดังนี้
ขั้นตอนที่ 1 การสร้างและหาประสิทธิภาพของแบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ ตามแนวคิดของโพลยาและเทคนิคการวาดรูปบาร์โมเดล เรื่องการบวก ลบ คูณ และหาร กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 วิเคราะห์โดยการหาความเหมาะสมขององค์ประกอบต่าง ๆ ของแบบฝึกทักษะ ด้วยการหาค่าเฉลี่ย ( ) และค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (S.D.) และหาประสิทธิภาพของแบบฝึกทักษะด้วยสูตร
ขั้นตอนที่ 2 การเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ก่อนและหลังเรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ ตามแนวคิดของโพลยาและเทคนิคการวาดรูปบาร์โมเดล เรื่องการบวก ลบ คูณ และหาร สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 วิเคราะห์โดยการหาค่าเฉลี่ย ( ) และค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (S.D.) จากคะแนนสอบของนักเรียนและทดสอบความมีนัยสำคัญของความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยที่ได้จากการทดสอบ ก่อนและหลังเรียนด้วยแบบฝึกทักษะโดยใช้ค่าสถิติ t-test แบบ Dependent
ขั้นตอนที่ 3 การศึกษาความพึงพอใจของนักเรียนที่มีต่อแบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ ตามแนวคิดของโพลยาและเทคนิคการวาดรูปบาร์โมเดล เรื่องการบวก ลบ คูณ และหาร สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 วิเคราะห์โดยหาค่าเฉลี่ย ( ) และค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (S.D.) และค่าความเชื่อมั่นโดยใช้สูตรสัมประสิทธิ์แอลฟา (Alpha Coefficience)
สรุปผลการวิจัย
1. ผลการสร้างและหาประสิทธิภาพของแบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ ตามแนวคิดของโพลยาและเทคนิคการวาดรูปบาร์โมเดล เรื่องการบวก ลบ คูณ และหาร สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 สรุปผลการวิจัยได้ดังนี้
1.1 แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ ตามแนวคิดของโพลยาและ
เทคนิคการวาดรูปบาร์โมเดล เรื่องการบวก ลบ คูณ และหาร สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 มี 4 เรื่อง คือ 1) โจทย์ปัญหาการบวก 2) โจทย์ปัญหาการลบ 3) โจทย์ปัญหาการคูณ 4) โจทย์ปัญหาการหาร กระบวนการการฝึกทักษะเป็นไปตามแนวคิดของโพลยาและเทคนิคการวาดรูปบาร์โมเดล ประกอบด้วย 4 ขั้นตอน คือ ขั้นตอน คือ (1) ขั้นทำความเข้าใจโจทย์ปัญหา (2) ขั้นวางแผนโดยใช้เทคนิคการวาดรูปบาร์โมเดล (3) ขั้นแสดงวิธีทำ (4) ขั้นตรวจสอบ
1.2 แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ ตามแนวคิดของโพลยาและเทคนิคการวาดรูปบาร์โมเดล เรื่องการบวก ลบ คูณ และหาร สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 โดยรวมมีความเหมาะสมของแบบฝึกทักษะอยู่ในระดับมาก ( = 4.25, S.D.= 0.43 )
1.3 ประสิทธิภาพของแบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ ตามแนวคิดของโพลยาและเทคนิคการวาดรูปบาร์โมเดล เรื่องการบวก ลบ คูณ และหาร สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 กับนักเรียนจำนวน 30 คน มีประสิทธิภาพเท่ากับ 77.45/76.83
2. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เรื่อง การบวก ลบ คูณและหาร สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 หลังเรียนด้วยแบบฝึกทักษะสูงกว่าก่อนเรียนด้วยแบบฝึกทักษะอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01
3. ความพึงพอใจของนักเรียนที่มีต่อแบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ ตามแนวคิดของโพลยาและเทคนิคการวาดรูปบาร์โมเดล เรื่องการบวก ลบ คูณ และหาร สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 อยู่ในระดับมาก ( = 4.43, S.D. = 0.61)
อภิปรายผลการวิจัย
ผลการพัฒนาแบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ ตามแนวคิดของโพลยาและเทคนิคการวาดรูปบาร์โมเดล เรื่องการบวก ลบ คูณ และหาร สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 ผู้วิจัยได้นำประเด็นที่ค้นพบมาอภิปรายโดยแบ่งออกเป็น 3 ขั้นตอนตามจุดมุ่งหมายของการวิจัย ดังนี้
1. ผลการสร้างและหาประสิทธิภาพของแบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์
ตามแนวคิดของโพลยาและเทคนิคการวาดรูปบาร์โมเดล เรื่องการบวก ลบ คูณ และหาร สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 ที่ผู้วิจัยสร้างขึ้นได้ผ่านการพิจารณาความเหมาะสมของด้านต่าง ๆ ของแบบฝึกทักษะจากผู้เชี่ยวชาญ จำนวน 3 ท่าน พบว่า มีความเหมาะสมอยู่ในระดับมาก ทั้งนี้เนื่องมาจากในการสร้างแบบฝึกทักษะผู้วิจัยได้ดำเนินการสร้างตามขั้นตอน โดยเริ่มจากการศึกษาเอกสารหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 หลักการและทฤษฎีเกี่ยวกับแบบฝึกทักษะ การวัดผลและประเมินผลของกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตลอดจนงานวิจัยที่เกี่ยวข้องกับการพัฒนาแบบฝึกทักษะด้วยกระบวนการการแก้โจทย์ปัญหาตามแนวคิดของโพลยาแล้วจึงดำเนินการสร้างแบบฝึกทักษะที่มีองค์ประกอบสอดคล้องกับกระบวนการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ตามแนวคิดของโพลยาและเทคนิคการวาดรูปบาร์โมเดล 4 ขั้นตอน ผู้วิจัยได้มีการตรวจสอบเพื่อแก้ไขข้อบกพร่องของแบบฝึกทักษะ โดยมีการทดลองใช้กับนักเรียน จำนวน 3 คน เพื่อตรวจสอบความเหมาะสมด้านภาษา เนื้อหา กิจกรรม สื่อ เวลา และปัญหาที่พบในการใช้แบบฝึกทักษะ พร้อมทั้งแก้ไขข้อบกพร่อง และนำไปทดลองใช้กับนักเรียน จำนวน 9 คน เพื่อหาประสิทธิภาพของแบบฝึกทักษะ และผลจากการหาประสิทธิภาพของแบบฝึกทักษะ มีประสิทธิภาพโดยรวมมีค่า 78.59/77.50 ซึ่งเป็นไปตามเกณฑ์ 75/75 จากนั้นเมื่อนำแบบฝึกทักษะมาทดลองใช้กับนักเรียนจำนวน 30 คน พบว่าแบบฝึกทักษะมีประสิทธิภาพโดยรวมมีค่า 77.45/76.83 ซึ่งสูงกว่าเกณฑ์ที่กำหนดไว้ คือ 75/75 ทั้งนี้อาจเนื่องจากเป็นเพราะผู้วิจัยได้ดำเนินการสร้างแบบฝึกทักษะตามลำดับขั้นตอนของการสร้างแบบฝึกทักษะ และได้พัฒนาแบบฝึกทักษะตามคำแนะนำของผู้เชี่ยวชาญ และอาจารย์ที่ปรึกษา ประกอบกับผู้วิจัยได้ออกแบบแบบฝึกทักษะที่ใช้กระบวนการแก้โจทย์ปัญาตามแนวคิดของโพลยาและเทคนิคการวาดรูปบาร์โมเดล ซึ่งส่งเสริมให้ผู้เรียนได้ฝึกคิด ฝึกปฏิบัติ และแก้ปัญหาด้วยตนเอง มีแบบฝึกที่ช่วยพัฒนาผู้เรียนให้แก้ปัญหาเป็นขั้นตอน สามารถช่วยให้ผู้เรียนบรรลุวัตถุประสงค์ตามตัวชี้วัด ซึ่งสอดคล้องกับผลการวิจัยของเปตา กิ่งชัยวงค์ (2545) พบว่า แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์เรื่อง เศษส่วน ชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 มีประสิทธิภาพตามเกณฑ์ 80.51/76.66 ซึ่งสูงกว่าเกณฑ์ที่ตั้งไว้ 75/75 และสอดคล้องกับผลการวิจัยของสมบูรณ์ พรมท้าว (2547) พบว่า แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาการคูณ การหาร ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 มีประสิทธิภาพ 87.94/78.93 ซึ่งสูงกว่าเกณฑ์ที่ตั้งไว้ คือ 75/75 และสอดคล้องกับผลการวิจัยของจัตรา ธรรมแพทย์ (2550) พบว่า แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์สำหรับช่วงชั้นที่ 2 ที่มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนต่ำ มีประสิทธิภาพ 80.52/79.84 ซึ่งสูงกว่าเกณฑ์ 75/75
2. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียนด้วยแบบฝึกทักษะสูงกว่าก่อนเรียนด้วยแบบฝึกทักษะอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ.01 ทั้งนี้อาจเนื่องมาจากนักเรียนได้เรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะที่มีกระบวนการแก้ปัญหาอย่างเป็นระบบเป็นขั้นตอนตามกระบวนการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ตามแนวคิดของโพลยาและเทคนิคการวาดรูปบาร์โมเดล ซึ่งได้นำวิธีการแก้โจทย์ปัญหาของโพลยา 4 ขั้นตอนมาประยุกต์ใช้ให้เข้ากับเทคนิคการวาดรูปบาร์โมเดล คือ 1) ขั้นทำความเข้าใจโจทย์ อ่านโจทย์อย่างน้อย 3 ครั้ง โดยครั้งที่ 1 อ่านในใจ ครั้งที่ 2 อ่านแล้วจดข้อความสำคัญ ครั้งที่ 3 อ่านแล้วตั้งคำถามย่อย และเขียนคำตอบของคำถามย่อยนั้น ซึ่งขั้นตอนนี้เป็น
การเริ่มให้นักเรียนได้ศึกษาทำความเข้าใจโจทย์ปัญหาโดยให้นักเรียนอ่านหรือพิจารณาโจทย์ปัญหาทำให้นักเรียนสามรถทำความเข้าใจโจทย์โดยสามารถบอกรายละเอียดของโจทย์ปัญหาได้ว่าเป็นเรื่องราวเกี่ยวกับอะไร บอกสิ่งที่โจทย์กำหนด และบอกสิ่งที่โจทย์ถาม ช่วยให้นักเรียนเข้าใจโจทย์มากขึ้น 2) ขั้นวางแผน เป็นการวางแผนการวาดรูปบาร์โมเดลเพื่อทำให้นักเรียนคิดวิเคราะห์ข้อความจากโจทย์ปัญหา นำมาเชื่อมโยงกับความคิดวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ของผู้เรียน
แล้ววาดออกมาเป็นรูปบาร์โมเดล ซึ่งจะช่วยให้ผู้เรียนเข้าใจเกิดความคิดรวบยอด และสามารถสร้างองค์ความรู้ด้วยตนเอง ทำให้นักเรียนสามารถทำโจทย์ปัญหาได้อย่างง่ายและถูกต้อง
3) ขั้นแสดงวิธีทำและลงมือคำนวณ เป็นขั้นตอนที่จะลงมือปฏิบัติตามแผนที่วางไว้ โดยเริ่มจากการตรวจสอบความเป็นไปได้ของแผน เพิ่มรายละเอียดต่าง ๆ ของแผนให้ชัดเจนแล้วลงมือปฏิบัติคำนวณหาคำตอบและแสดงวิธีทำตามขั้นตอนที่วางไว้ จนกระทั่งสามารถหาคำตอบได้ ขั้นตอนนี้จะทำให้นักเรียนเกิดทักษะการคิดคำนวณ การย่อความและสรุปความจากสิ่งที่โจทย์กำหนด
การปฏิบัติตามแผนที่วางไว้ช่วยให้นักเรียนเขียนข้อความแสดงวิธีทำอย่างมีระบบ และถูกต้องยิ่งขึ้น 4) ขั้นตรวจสอบวิธีทำเพื่อตรวจคำตอบ เป็นขั้นตอนที่ช่วยให้นักเรียนได้มองย้อนกลับไปทบทวน ตรวจสอบ ขั้นตอนต่าง ๆ ที่ผ่านมา รวมไปถึงการพิจารณาความสมเหตุสมผลของคำตอบ และตรวจสอบความถูกต้องของคำตอบอีกครั้ง ทำให้เกิดความผิดพลาดของคำตอบได้น้อย พิจารณาปรับปรุงแก้ไขวิธีแก้ปัญหาให้กะทัดรัดชัดเจน เหมาะสมดีขึ้น จะเห็นว่าการแก้ปัญหาตามแนวคิดของโพลยาและเทคนิคการวาดรูปบาร์โมเดลนั้นมีขั้นตอนที่ชัดเจน ทำให้นักเรียนได้ฝึกคิดแก้ปัญหาซึ่งการเรียนโดยใช้กระบวนการแก้ปัญหาเหล่านี้ เป็นยุทธวิธีการทำโจทย์ปัญหาอย่างหนึ่งที่ทำให้นักเรียนคิดวิเคราะห์ข้อความจากโจทย์ปัญหา นำมาเชื่อมโยงกับความคิดวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ของผู้เรียน แล้ววาดออกมาเป็นรูปบาร์โมเดล ซึ่งจะช่วยให้ผู้เรียนเข้าใจเกิดความคิดรวบยอด และสามารถสร้างองค์ความรู้ด้วยตนเอง ทำให้นักเรียนสามารถทำโจทย์ปัญหาได้อย่างง่ายและถูกต้อง ส่งผลให้ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียนของนักเรียนสูงกว่าก่อนเรียนสอดคล้องกับผลการวิจัยของไพรัช ศีลาเจริญ (2550) ที่พบว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์เรื่องโจทย์ปัญหาของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 หลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียน โดยใช้วิธีสอนตามขั้นตอนการสอนของโพลยา อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01 และสอดคล้องกับผลการวิจัยของ จันตรา ธรรมแพทย์ (2550) ที่พบว่านักเรียนช่วงชั้นที่ 2 ที่ได้รับการเรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียนอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01 และสอดคล้องกับผลการวิจัยของพรรษา เชื้อวีระชน (2553) ที่พบว่า ผลการเรียนรู้หลังการใช้แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์เรื่องโจทย์ปัญหาเศษส่วนสำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 สูงกว่าก่อนการใช้แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์เรื่องโจทย์ปัญหาเศษส่วน อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ.01
การเริ่มให้นักเรียนได้ศึกษาทำความเข้าใจโจทย์ปัญหาโดยให้นักเรียนอ่านหรือพิจารณาโจทย์ปัญหาทำให้นักเรียนสามรถทำความเข้าใจโจทย์โดยสามารถบอกรายละเอียดของโจทย์ปัญหาได้ว่าเป็นเรื่องราวเกี่ยวกับอะไร บอกสิ่งที่โจทย์กำหนด และบอกสิ่งที่โจทย์ถาม ช่วยให้นักเรียนเข้าใจโจทย์มากขึ้น 2) ขั้นวางแผน เป็นการวางแผนการวาดรูปบาร์โมเดลเพื่อทำให้นักเรียนคิดวิเคราะห์ข้อความจากโจทย์ปัญหา นำมาเชื่อมโยงกับความคิดวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ของผู้เรียน
แล้ววาดออกมาเป็นรูปบาร์โมเดล ซึ่งจะช่วยให้ผู้เรียนเข้าใจเกิดความคิดรวบยอด และสามารถสร้างองค์ความรู้ด้วยตนเอง ทำให้นักเรียนสามารถทำโจทย์ปัญหาได้อย่างง่ายและถูกต้อง
3) ขั้นแสดงวิธีทำและลงมือคำนวณ เป็นขั้นตอนที่จะลงมือปฏิบัติตามแผนที่วางไว้ โดยเริ่มจากการตรวจสอบความเป็นไปได้ของแผน เพิ่มรายละเอียดต่าง ๆ ของแผนให้ชัดเจนแล้วลงมือปฏิบัติคำนวณหาคำตอบและแสดงวิธีทำตามขั้นตอนที่วางไว้ จนกระทั่งสามารถหาคำตอบได้ ขั้นตอนนี้จะทำให้นักเรียนเกิดทักษะการคิดคำนวณ การย่อความและสรุปความจากสิ่งที่โจทย์กำหนด
การปฏิบัติตามแผนที่วางไว้ช่วยให้นักเรียนเขียนข้อความแสดงวิธีทำอย่างมีระบบ และถูกต้องยิ่งขึ้น 4) ขั้นตรวจสอบวิธีทำเพื่อตรวจคำตอบ เป็นขั้นตอนที่ช่วยให้นักเรียนได้มองย้อนกลับไปทบทวน ตรวจสอบ ขั้นตอนต่าง ๆ ที่ผ่านมา รวมไปถึงการพิจารณาความสมเหตุสมผลของคำตอบ และตรวจสอบความถูกต้องของคำตอบอีกครั้ง ทำให้เกิดความผิดพลาดของคำตอบได้น้อย พิจารณาปรับปรุงแก้ไขวิธีแก้ปัญหาให้กะทัดรัดชัดเจน เหมาะสมดีขึ้น จะเห็นว่าการแก้ปัญหาตามแนวคิดของโพลยาและเทคนิคการวาดรูปบาร์โมเดลนั้นมีขั้นตอนที่ชัดเจน ทำให้นักเรียนได้ฝึกคิดแก้ปัญหาซึ่งการเรียนโดยใช้กระบวนการแก้ปัญหาเหล่านี้ เป็นยุทธวิธีการทำโจทย์ปัญหาอย่างหนึ่งที่ทำให้นักเรียนคิดวิเคราะห์ข้อความจากโจทย์ปัญหา นำมาเชื่อมโยงกับความคิดวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ของผู้เรียน แล้ววาดออกมาเป็นรูปบาร์โมเดล ซึ่งจะช่วยให้ผู้เรียนเข้าใจเกิดความคิดรวบยอด และสามารถสร้างองค์ความรู้ด้วยตนเอง ทำให้นักเรียนสามารถทำโจทย์ปัญหาได้อย่างง่ายและถูกต้อง ส่งผลให้ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียนของนักเรียนสูงกว่าก่อนเรียนสอดคล้องกับผลการวิจัยของไพรัช ศีลาเจริญ (2550) ที่พบว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์เรื่องโจทย์ปัญหาของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 หลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียน โดยใช้วิธีสอนตามขั้นตอนการสอนของโพลยา อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01 และสอดคล้องกับผลการวิจัยของ จันตรา ธรรมแพทย์ (2550) ที่พบว่านักเรียนช่วงชั้นที่ 2 ที่ได้รับการเรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียนอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01 และสอดคล้องกับผลการวิจัยของพรรษา เชื้อวีระชน (2553) ที่พบว่า ผลการเรียนรู้หลังการใช้แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์เรื่องโจทย์ปัญหาเศษส่วนสำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 สูงกว่าก่อนการใช้แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์เรื่องโจทย์ปัญหาเศษส่วน อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ.01
3. ความพึงพอใจของนักเรียนที่มีต่อแบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์
ตามแนวคิดของโพลยาและเทคนิคการวาดรูปบาร์โมเดล เรื่องการบวก ลบ คูณ และหาร สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 โดยภาพรวมมีความพึงพอใจอยู่ในระดับมาก ( = 4.43)
เมื่อพิจารณาแต่ละด้านพบว่าทุกด้านมีความพึงพอใจในระดับมากที่สุดและมาก โดยมีค่าเฉลี่ยดังนี้ ด้านปัจจัยนำเข้า ( = 4.57) ด้านกระบวนการ ( = 4.39) และด้านผลผลิต ( = 4.40)
ที่เป็นเช่นนี้อาจเนื่องมาจากการเรียนด้วยแบบฝึกทักษะเป็นการสร้างความแปลกใหม่ให้แก่นักเรียนจึงช่วยเร้าความสนใจ ทำให้นักเรียนมีความกระตือรือร้น ในการทำกิจกรรมทำให้นักเรียนมีความสุขในการเรียน นักเรียนมีความประทับใจในการทำงาน อีกทั้งการเรียนได้เปิดโอกาสให้ผู้เรียนแสดงความคิดเห็นซึ่งสอดคล้องกับผลการวิจัยของพรรษา เชื้อวีระชน (2553, บทคัดย่อ) พบว่านักเรียนมีความพึงพอใจเกี่ยวกับแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์เรื่องโจทย์ปัญหาเศษส่วนสำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 อยู่ในระดับมาก
เมื่อพิจารณาแต่ละด้านพบว่าทุกด้านมีความพึงพอใจในระดับมากที่สุดและมาก โดยมีค่าเฉลี่ยดังนี้ ด้านปัจจัยนำเข้า (
ที่เป็นเช่นนี้อาจเนื่องมาจากการเรียนด้วยแบบฝึกทักษะเป็นการสร้างความแปลกใหม่ให้แก่นักเรียนจึงช่วยเร้าความสนใจ ทำให้นักเรียนมีความกระตือรือร้น ในการทำกิจกรรมทำให้นักเรียนมีความสุขในการเรียน นักเรียนมีความประทับใจในการทำงาน อีกทั้งการเรียนได้เปิดโอกาสให้ผู้เรียนแสดงความคิดเห็นซึ่งสอดคล้องกับผลการวิจัยของพรรษา เชื้อวีระชน (2553, บทคัดย่อ) พบว่านักเรียนมีความพึงพอใจเกี่ยวกับแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์เรื่องโจทย์ปัญหาเศษส่วนสำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 อยู่ในระดับมาก
ผลการวิจัยแสดงให้เห็นว่าแบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ ตามแนวคิดของโพลยาและเทคนิคการวาดรูปบาร์โมเดล เรื่องการบวก ลบ คูณ และหาร สำหรับนักเรียน
ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 ทำให้เกิดการเรียนรู้ โดยการฝึกให้นักเรียนได้หาความรู้อย่างเป็นขั้นตอน เกิดทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ทำให้นักเรียนเกิดองค์ความรู้ในเรื่องการบวก ลบ คูณ
และหาร ส่งผลให้นักเรียนมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนสูงขึ้น รวมทั้งนักเรียนมีความพึงพอใจต่อการเรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะอยู่ในระดับมาก
ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 ทำให้เกิดการเรียนรู้ โดยการฝึกให้นักเรียนได้หาความรู้อย่างเป็นขั้นตอน เกิดทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ทำให้นักเรียนเกิดองค์ความรู้ในเรื่องการบวก ลบ คูณ
และหาร ส่งผลให้นักเรียนมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนสูงขึ้น รวมทั้งนักเรียนมีความพึงพอใจต่อการเรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะอยู่ในระดับมาก
ข้อเสนอแนะ
ข้อเสนอแนะทั่วไป
1. การสอนด้วยแบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ ครูควรมีการเสริมแรงด้วยการบอกคะแนนและให้ข้อเสนอแนะสิ่งที่ควรแก้ไขในการทำแบบฝึกทักษะในเล่ม จะช่วยให้นักเรียนมีความกระตือรือร้นในการเรียนและนำข้อบกพร่องนั้นไปแก้ไขได้
2. ในขณะที่นักเรียนกำลังทำแบบฝึกทักษะนั้น ครูควรคอยดูแลอย่างใกล้ชิดเพื่อที่นักเรียนจะได้ขอคำปรึกษา และนำไปใช้ในการแก้ปัญหาในการทำแบบฝึกทักษะ
3. ควรให้นักเรียนได้ออกแบบการคิดด้วยตนเอง ไม่ควรชี้แนวทางในการทำให้เพื่อที่นักเรียนจะฝึกฝนแนวทางในการแก้ปัญหาด้วยตนเองได้
4. การใช้แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ ครูผู้สอนควรมีการส่งเสริมให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้า และจัดระเบียบองค์ความรู้ให้ได้ด้วยตนเอง ซึ่งจะทำให้ผู้เรียนได้รับความรู้ซึ่งมีความคงทน
ข้อเสนอแนะสำหรับการวิจัยครั้งต่อไป
1. ควรพัฒนาแบบฝึกทักษะ ในเรื่องเกี่ยวกับการแก้โจทย์ปัญหา เช่น เรื่องโจทย์ปัญหาระคน เรื่องโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับเงิน เรื่องโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับเวลา เป็นต้น ในรายวิชาคณิตศาสตร์
2. ควรนำนวัตกรรมหรือวิธีการสอน เช่น วิธีการสอนแบบโครงงาน วิธีการสอนแบบแก้ปัญหา หรือวิธีการสอนแบบร่วมมือ มาใช้ในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้เพื่อส่งเสริมให้นักเรียนมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนที่สูงขึ้น
3. ควรทำการศึกษาเปรียบเทียบทักษะการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์โดยใช้แบบฝึกทักษะด้วยกระบวนการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ตามแนวคิดของโพลยา กับนวัตกรรมการสอนประเภท คอมพิวเตอร์ช่วยสอน สื่ออิเล็กทรอนิกส์ เป็นต้น
บรรณานุกรม
กรมวิชาการ, กระทรวงศึกษาธิการ. (2545). หลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2544.กรุงเทพฯ: โรงพิมพ์องค์การรับส่งสินค้าและพัสดุภัณฑ์.
จันตรา ธรรมแพทย์. (2550). การพัฒนาแบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์สำหรับนักเรียนช่วงชั้นที่ 2 ที่มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ต่ำ.วิทยานิพนธ์ ค.ม., มหาวิทยาลัยราชภัฏจันทรเกษม, กรุงเทพฯ.
นฤชล ศรีมหาพรหม. (2549). การพัฒนาแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาสมการ สำหรับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 โรงเรียนนางรอง อำเภอนางรองจังหวัดบุรีรัมย์. วิทยานิพนธ์ คบ.ม., มหาวิทยาลัยราชภัฏบุรีรัมย์, บุรีรัมย์.
เปตา กิ่งชัยวงศ์. (2545). การพัฒนาแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องเศษส่วนชั้นประถมศึกษาปีที่ 3. วิทยานิพนธ์ กศ.ม., มหาวิทยาลัยมหาสารคาม, มหาสารคาม.
พรรษา เชื้อวีระชน. (2553).การพัฒนาแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องโจทย์ปัญหาเศษส่วนสำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1. การศึกษาค้นคว้าด้วยตนเอง
กศ.ม.,มหาวิทยาลัยนเรศวร, พิษณุโลก.
กศ.ม.,มหาวิทยาลัยนเรศวร, พิษณุโลก.
ไพรัช ศีลาเจริญ. (2550). การเปรียบเทียบผลการจัดการเรียนรู้ เรื่องโจทย์ปัญหากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ของนักเรียนชั้นปรุมศึกษาปีที่ 4 ที่เรียนโดยใช้วิธีสอนตามขั้นตอนการสอนของโพลยากับวิธีสอนตามคู่มือการจักการเรียนรู้. วิทยานิพนธ์ คบ.ม., มหาวิทยาลัยราชภัฏเทพสตรี, ลพบุรี.
สมบูรณ์ พรมท้าว. (2547). การพัฒนาแบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาการคูณ การหาร ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4. การศึกษาค้นคว้าด้วยตนเอง กศ.ม., มหาวิทยาลัยมหาสารคาม, มหาสารคาม.
สำนักงานเขตพื้นที่การการศึกษาประถมศึกษาเพชรบูรณ์ เขต 3. (2553). สรุปรายงานผล
การประเมินผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ปีการศึกษา 2553.
ม.ป.ท.: ม.ป.พ.
การประเมินผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ปีการศึกษา 2553.
ม.ป.ท.: ม.ป.พ.
สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาแห่งชาติ. (2549). พระราชบัญญัติการศึกษาแห่งชาติ พ.ศ. 2542 และที่แก้ไขเพิ่มเติม (ฉบับที่ 2) พ.ศ. /2545. ปทุมธานี: สกายบุ๊คส์.
อุษณีย์ เสือจันทร์. (2553). การพัฒนาแบบฝึกทักษะแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เรื่องวิธีเรียงสับเปลี่ยนและวิธีจัดหมู่ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียน ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5.การศึกษาค้นคว้าด้วยตนเอง กศ.ม., มหาวิทยาลัยนเรศวร, พิษณุโลก.
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น